椭圆曲线标准
椭圆的标准方程共分两种情况：
当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；
其中a^2-c^2=b^2
推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点 F为焦点)
椭圆曲线长度
CAD内的椭圆有两种方式 一种是指定轴端点来画的 第一点随意(或你要的坐标位置)拉出虚线 输入横方向(宽度)长度 指定第二点(这两个点为直径) 然后指定第三点(上面)指定椭圆的宽度(这里是半径) 还有一种是圆心画的 指定圆心依次输入横方向和竖方向长度(这里两个都是半径) 椭圆无法用圆的标注来标注 只能用线性标注 比如Dli
椭圆曲线的性质
椭圆曲线就是亏格为1的代数曲线。一条光滑的椭圆曲线可以放在射影平面里看，它的标准方程是y^2=x(x-1)(x-t)，这里t是任意参数。作为实曲面看，椭圆曲线就是带有一个洞的闭曲面－－环面。环面可以通过粘合正方形的两对对边得到。
作为实曲面看，椭圆曲线就是带有一个洞的闭曲面－－环面。环面可以通过粘合正方形的两对对边得到。
椭圆曲线加密原理
原理如下所示：
椭圆曲线加密法是一种公钥加密技术，以椭圆曲线理论为基础，在创建密钥时可做到更快、更小，并且更有效。ECC 利用椭圆曲线等式的性质来产生密钥，而不是采用传统的方法利用大质数的积来产生。
椭圆双曲线公式
x^2/a^2+y^2/b^2=1。椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。
一般的，双曲线（希腊语“ὑπερβολή”，字面意思是“超过”或“超出”）是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。
椭圆曲线的优点
1.安全性高
攻击有限域上的离散对数问题可以用指数积分法,其运算复杂度为O[exp3√(log p）(log log p)2],其中p为模数(为素数),但它对椭圆曲线上的离散对数问题是无效的。如今对椭圆曲线上的离散对数问题进行攻击的方法，仅仅满足任意循环群上离散对数问题进行攻击的大步小步法,它的运算复杂度是O[exp(log√Pmax)],其中,Pmax为椭圆曲线已形成的Abel群的阶的最大素因子,因此,椭圆曲线密码体制比基于有限域上的离散对数问题的公钥体制更加的安全。
2.密钥量小
通过攻击两者的算法复杂度可以知道,在达到一致的安全性能情况下,椭圆曲线密码体制需要的密钥量，远远小于基于有限域上的离散对数问题的公钥体制的密钥量。
3.灵活性好
有限域GF(q)确定的基础上,它上的循环群(即GF(q)-{0})就确定了,而GF(q)上的椭圆曲线能借助变化曲线参数,得到不同的曲线,形成不同的循环群。因此,椭圆曲线存在多样的群结构与多选择性。
